Question

如图：∠ACB=∠ADB=90°，且AC=AD
（1）∠CAB与∠DAB相等吗？说明理由；
（2）若点E是AB上任意一点，则CE与DE相等吗？说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：（1）∠CAB与∠DAB相等，理由为：由三角形ABC与三角形ADB都为直角三角形，利用HL得到两直角三角形全等，利用全等三角形对应角相等即可得证；
（2）CE与DE相等，理由为：由AC=AD，AE为公共边，由（1）得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ADE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：（1）答：∠CAB=∠DAB，理由为：
证明：在R△ABC和Rt△ABD中，

AC=AD AB=AB

，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
∴∠CAB=∠DAB；
（2）证明：在△ACE和△ADE中，

AC=AD ∠CAB=∠DAB AE=AE

，
∴△ACE≌△ADE（SAS），
则CE=DE．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．