Rt△ABC中.∠C=90°.点D.E分别是△ABC边AC.BC上的点.点P是一动点．令∠PDA=∠1.∠PEB=∠2.∠DPE=∠α．(1)若点P在线段AB上.如图(1)所示.且∠α=50°.则∠1+∠2=140°,(2)若点P在边AB上运动.如图(2)所示.则∠α.∠1.∠2之间的关系为:∠1+∠2=90°+α(3)若点P运动到边AB的延长线上.如图(3)所示.则∠α.∠1.∠2之间的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠1+∠2=90°+α
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为∠1=90°+∠2+α
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系是什么？请写出解答过程．

分析（1）先用平角的得出，∠CDP=180°-∠1，∠CEP=180°-∠2，最后用四边形的内角和即可；
（2）同（1）方法即可；
（3）利用平角的定义和三角形的内角和即可得出结论；
（4）利用三角形的内角和和外角的性质即可得出结论．

解答解：（1）∵∠1+∠CDP=180°，
∴∠CDP=180°-∠1，
同理：∠CEP=180°-∠2，
根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，
∵∠C=90°，
∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，
∴∠1+∠2=90°+α=90°+50°=140°，
故答案为：140；
（2）∵∠1+∠CDP=180°，
∴∠CDP=180°-∠1，
同理：∠CEP=180°-∠2，
根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，
∵∠C=90°，
∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，
∴∠1+∠2=90°+α，
故答案为：∠1+∠2=90°+α；
（3）如图3，∵∠1+∠CDF=180°，
∴∠CDF=180°-∠1，
∵∠CFD=∠2+α，
根据三角形的内角和得，∠C+∠CDF+∠CFD=180°，
∴90°+180°-∠1+∠2+α=180°，
∴∠1=90°+∠2+α，
故答案为：∠1=90°+∠2+α，
（4）如图4，∵∠PGD=∠EGC，
∴∠2=∠C+∠EGC=90°+∠PGD，
∴∠PGD=∠2-90°，
∵∠PDG=180°-∠1，
根据三角形的内角和得，∠DPG+∠PDG+∠PDG=180°，
∴α+180°-∠1+∠2-90°=180°，
∴∠2=90°+∠1-α．
故答案为：∠2=90°+∠1-α．

点评此题是三角形综合题，主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将∠1，∠2，α转化到一个三角形或四边形中，是一道比较简单的中考常考题．

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