Question

平面内一个圆把平面分成两部分，现有5个圆，其中每两个圆都相交，每三个圆都不共点，那么这5个圆则把平面分成________部分．

Answer 1

22
分析：有n个圆，任意两个圆都有且仅有2个交点，并且没有任何3个或三个以上的圆共交点，这n个圆可以把一个平面分成（n²-n+2）块，代入公式可求得5个圆时把平面分成多少部分．
解答：有n个圆，任意两个圆都有且仅有2个交点，并且没有任何3个或三个以上的圆共交点，这n个圆可以把一个平面分成（n²-n+2）块
代入公式：
n=1时，1²-1+2=2，
n=2时，2²-2+2=4，
n=3时，3²-3+2=8，
n=4时，4²-4+2=12，
n=5时，5²-5+2=22．
答：5个圆最多可以把一个平面分成22个部分．
点评：本题是个规律性的题目，关键是找到这n个圆可以把一个平面分成（n²-n+2）块这个规律求解．