Question

8．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件，通过全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DEF；
（2）△ABC≌△DEF，则全等三角形的对应角相等，利用平行线的判定定理得出AB∥DE．

解答 证明：（1）∵BE=CF（已知），
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE（已知）}\\{AC=DF（已知）}\\{BC=EF（已证）}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）∵△ABC≌△DEF（已证），
∴∠ABC=∠DEF  （全等三角形的对应角相等）
∴AB∥DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理及性质和平行线的判定定理，解题时注意数形结合，掌握全等三角形的判定定理是解答此题的关键．