Question

在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，则三角形的各边的长为________．

Answer 1

10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm
分析：由在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，可得|AB-BC|=15-12=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，然后分别从AB＞BC与AB＜BC去分析求解即可求得答案．
解答：解：如图，∵AB=AC，BD是AC边上的中线，
即AD=CD，
∴|（AB+AD+BD）-（BC+BD+CD）|=|AB-BC|=15-12=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，
若AB＞BC，则AB-BC=3cm，
又∵2AB+BC=27cm，
联立方程组并求解得：AB=10cm，BC=7cm，
10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；
若AB＜BC，则BC-AB=3cm，
又2AB+BC=27cm，
联立方程组并求解得：AB=8cm，BC=11cm，
8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形；
∴三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．
故答案为：10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．
点评：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．