Question

15、如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，那么这个四边形一定是

矩形

．

Answer 1

分析：由于平行四边形的邻角互补，那么每两条相邻的内角平分线都互相垂直，则围成四边形就有4个直角，因此这个四边形一定是矩形．

解答：解：如图；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB+∠ADC=180°；
∵AH、DH平分∠DAB、∠ADC，
∴∠HAD+∠HDA=90°，即∠EHG=90°；
同理可证得：∠HEF=∠EFG=∠FGH=90°；
故四边形EFGH是矩形．
故答案为：矩形．

点评：本题考查的是平行四边形的性质以及矩形的判定：四个角都是直角的四边形是矩形．