阅读理解:我们知道.任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称.在平面直角坐标系中.任意两点P(x1.y1).Q(x2.y2)的对称中心的坐标为．观察应用:(1)如图.在平面直角坐标系中.若点P1.P2(2.3)的对称中心是点A.则点A的坐标为 ,.C．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A.B.C作循环对称跳动.即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处.接着跳到点P2关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的对称中心的坐标为

．
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P₁（0，-1）、P₂（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为______；
（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P₁处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P₁关于点A的对称点P₂处，接着跳到点P₂关于点B的对称点P₃处，第三次再跳到点P₃关于点C的对称点P₄处，第四次再跳到点P₄关于点A的对称点P₅处，…则点P₃、P₈的坐标分别为______、______．
拓展延伸：
（3）求出点P₂₀₁₂的坐标，并直接写出在x轴上与点P₂₀₁₂、点C构成等腰三角形的点的坐标．

【答案】分析：（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；
（2）首先利用题目所给公式求出P₂的坐标，然后利用公式求出对称点P₃的坐标，依此类推即可求出P₈的坐标；
（3）由于P₁（0，-1）→P₂（2，3）→P₃（-5.2，1.2）→P₄（3.2，-1.2）→P₅（-1.2，3.2）→P₆（-2，1）→P₇（0，-1）→P₈（2，3），由此得到P₇的坐标和P₁的坐标相同，P₈的坐标和P₂的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P₂₀₁₂的坐标，也可以根据图形求出在x轴上与点P₂₀₁₂、点C构成等腰三角形的点的坐标．
解答：解：（1）（1，1）；

（2）P₃、P₈的坐标分别为（-5.2，1.2），（2，3）；

（3）∵P₁（0，-1）→P₂（2，3）→P₃（-5.2，1.2）→P₄（3.2，-1.2）→P₅（-1.2，3.2）→P₆（-2，1）→P₇（0，-1）→P₈（2，3）；
∴P₇的坐标和P₁的坐标相同，P₈的坐标和P₂的坐标相同，即坐标以6为周期循环．
∵2012÷6=335…2．
∴P₂₀₁₂的坐标与P₂的坐标相同，为P₂₀₁₂（2，3）；
在x轴上与点P₂₀₁₂、点C构成等腰三角形的点的坐标为

．
点评：此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的对称中心的坐标为(

x1+x2

，

y1+y2

)．
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P₁（0，-1）、P₂（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为

；
（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P₁处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P₁关于点A的对称点P₂处，接着跳到点P₂关于点B的对称点P₃处，第三次再跳到点P₃关于点C的对称点P₄处，第四次再跳到点P₄关于点A的对称点P₅处，…则点P₃、P₈的坐标分别为

、

．
拓展延伸：
（3）求出点P₂₀₁₂的坐标，并直接写出在x轴上与点P₂₀₁₂、点C构成等腰三角形的点的坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读理解：
我们知道：一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段．
若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有

条，若取了四个不同的点，则共有线段

条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段

n(n-1)

条（用含n的代数式表示）
类比探究：
以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线．
（1）若引出两条射线，则所得图形中共有

个锐角；
（2）若引出n条射线，则所得图形中共有

(n+1)(n+2)

个锐角（用含n的代数式表示）
拓展应用：
一条铁路上共有8个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？