Question

已知点A（0，2），B（2，0），点C在y=x2的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有（ ）

A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer 1

D

【解析】

试题分析：本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个根），从而得到点C的个数．

【解析】
设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为+=1，即：x+y﹣2=0

点C到直线AB的距离为：d=，

有三角形ABC的面积为2可得：

S△ABC=|AB|d=×2×=|a+a2﹣2|=2

得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，

可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）

使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．

故选：D