Question

7．如图，BD为?ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S_△DMC与S_△BNC的大小关系是（　　）

• A． S_△DMC＞S_△BNC
• B． S_△DMC=S_△BNC
• C． S_△DMC＜S_△BNC
• D． 无法确定

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理得出MD=kAD，NB=kAB，进而分别表示出S_△MDC，S_△NBC，即可得出答案．

解答 解：过点C作CF⊥AD于点F，过点C作CE⊥AB于点E，
∵MN∥BD，
∴设$\frac{MD}{AD}$=$\frac{NB}{AB}$=k，则MD=kAD，NB=kAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC，AD=BC，AB=DC，
∴∠FDC=∠CBE，
∴FC=DC•sin∠FDC，EC=BC•sin∠CBE，
∴S_△MDC=$\frac{1}{2}$MD•DC•sin∠FDC=$\frac{1}{2}$•kAD•DC•sin∠FDC，
S_△NBC=$\frac{1}{2}$NB•BC•sin∠CBE=$\frac{1}{2}$•kAB•BC•sin∠CBE，
∴S_△MDC=S_△NBC．
故选B．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形面积表示方法，正确表示出S_△MDC，S_△NBC是解题关键．