Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是 _____.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2020的坐标．

∵正方形OA1B1C1的边长为1，

∴OB1=

∴OB2=2

∴B2（0，2），

同理可知B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，-8），B7（8，-8），

B9（16，16），B10（0，32）．

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，

∵2020÷8=2524，

∴B8n+4（-24k+2，0），

∴B2018（-22010，0）．

故答案为：（-22010，0）．