Question

11．如图，P为⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，弦CD⊥AB，垂足为点E，若PC=3，PB=2．则圆的半径为$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 首先连接OC，由PC切⊙O于点C，OC⊥PC，然后设圆的半径为x，由勾股定理可得方程：x²+3²=（x+2）²，解此方程即可求得答案．

解答 解：连接OC，
∵PC切⊙O于点C，
∴OC⊥PC，
∴OC²+PC²=OP²，
设圆的半径为x，则OC=x，OP=OB+PB=x+2，
∴x²+3²=（x+2）²，
解得：x=$\frac{5}{4}$，
∴圆的半径为：$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 此题考查了切线的性质以及勾股定理的应用．注意准确作出辅助线，利用方程思想求解是解此题的关键