Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为　_．

Answer 1

考点：

等腰梯形的性质；轴对称-最短路线问题．

专题：

压轴题；动点型．

分析：

因为直线MN为梯形ABCD的对称轴，所以当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD有最小值．

解答：

解：连接AC交直线MN于P点，P点即为所求．

∵直线MN为梯形ABCD的对称轴，

∴AP=DP，

∴当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD=AC，为最小值，

∵AD=DC=AB，AD∥BC，

∴∠DCB=∠B=60°，

∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∵AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA，

∴∠DAC=∠DCA=∠ACB

∵∠ACB+∠DCA=60°，

∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°，

∴∠BAC=90°，

∵AB=1，∠B=60°

∴AC=tan60°×AB=×1=．

∴PC+PD的最小值为．

点评：

此题主要考查了等腰梯形的性质、轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．解题关键是分析何时PC+PD有最小值．