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    ，抛物线交x轴于点Q、M，交y轴于点P，点P关于x轴的对称点为N。

    (1)求点M、N的坐标，并判断四边形NMPQ的形状；
    (2)如图，坐标系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x轴，CD的中点E与Q点重合，正方形ABCD以1cm/s的速度沿射线QM运动，当正方形ABCD完全进入四边形QPMN时立即停止运动．
    ①当正方形ABCD与四边形NMPQ的交点个数为2时，求两四边形重叠部分的面积y与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    ②求运动几秒时，重叠部分的面积为正方形ABCD面积
    的一半．

    (1)M(4，0)　N(0，4)，四边形NMPQ是正方形；(2)①y=
    ②t=

    解析试题分析：(1) 抛物线交x轴于点Q、M，交y轴于点P，由图象知M在X轴的正半轴，令y=0,即，解得，所以M的坐标为（4，0），N点的坐标为（-4，0）；P点是抛物线与y轴的交点，另x=0,即y=-4,所以P点的坐标（0，-4）；点P关于x轴的对称点为N，所以N点的坐标为（0，4）；在直角三角形OMP中，由勾股定理得，同理PQ= ，MN= ，QN= ，所以四边形NMPQ是正方形
    (2)①坐标系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x轴，CD的中点E与Q点重合，CE="DE=1cm;" 当正方形ABCD与四边形NMPQ的交点个数为2时有几种情况，分别为当，正方形ABCD从开始到有一半进入四边形NMPQ，此时两四边形重叠部分的面积y与运动时间t之间的函数关系式为y=;当，正方形ABCD的CD边与四边形NMPQ无交点，而正方形ABCD的AB边开始进入
    四边形NMPQ，交点也是2个，此时两四边形重叠部分的面积y与运动时间t之间的函数关系式为；当时正方形ABCD的AB边的两端点A、B恰在四边形NMPQ，此时CD与NMPQ无交点，此时两四边形重叠部分的面积为正方形ABCD的面积，即y=4,综上所述
    y=
    ②由（2）知三种情况中只有第二种，重叠部分的面积才可能为正方形ABCD面积的一半，即=2，解得t=
    考点：正方形
    点评：本题考查正方形，解本题的关键是掌握正方形的概念和性质，本题难度较大

    练习册系列答案
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    如图，顶点坐标为（1，9）的抛物线交x轴于点A（-2，0）、B两点，交y轴于点C，过A、B、C三点的精英家教网⊙O′交y轴于另一点D，交抛物线于另一点P，过原点O且垂直于AD的直线交AD于点H，交BC于点G．
    （1）求抛物线的解析式和点G的坐标；
    （2）设直线x=m交抛物线于点E，交直线OG于点F，是否存在实数m，使G、P、E、F为一个平行四边形的四个顶点？如果存在，求出m的所有值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．
    （1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
    （2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；
    （3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点A（6，0），点C（0，4），AB=5OB，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．
    （1）求抛物线解析式及顶点坐标；
    （2）求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
    （4）是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，C（0，3），过点C开口向下的抛物线交x轴于点A、B（点A在点B的右边），已知∠CB精英家教网A=45°，tanA=3；
    （1）求A、B两点坐标；
    （2）求抛物线解析式及抛物线顶点D的坐标；
    （3）E（0，m）为y轴上一动点（不与点C重合）
    ①当直线EB与△BCD外接圆相切时，求m的值；
    ②指出点E的运动过程中，∠DEC与∠DBC的大小关系及相应m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•阜宁县一模）已知抛物线的顶点（-1，-4）且过点（0，-3），直线l是它的对称轴．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设抛物线交x轴于点A、B（A在B的左边），交y轴于点C，P为l上的一动点，当△PBC的周长最小时，求P点的坐标；
    （3）在直线l上是否存在点M，使△MBC是等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在请说明理由．

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