Question

某商场销售一批进价为16元的日用品，为了获得更多利润，商场需要确定适当的销售价格．调查发现：若按每件20元销售，每月能卖出360件；若按每件25元销售，每月能卖出210件．假定每月销售量y（件）是销售价格x（元/件）的一次函数．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）销售价格定为多少时，商场每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据每月销售量y（件）是销售价格x（元/件）的一次函数，设y=kx+b，将x=20，y=360，x=25，y=210，代入求y与x之间的函数关系式；
（2）设商场每月获利w元，根据w=每月销售量y×每件利润，列出函数关系式，根据二次函数的性质求解．
解答：解：（1）依题意，设y=kx+b，
则，
解得．
所以y=-30x+960，16≤x≤32（不写x的取值范围不扣分）；

（2）商场每月获利w=（-30x+960）（x-16）=-30x²+1440x-15360=-30（x-24）²+1920，
所以，当x=24时，w有最大值，最大值是1920元．
答：销售价格定为24元时，商场每月获得的利润最大，每月的最大利润是1920元．
点评：本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出一次函数、二次函数的关系式，根据二次函数顶点式求最大值．