Question

如图，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中点，∠DCE=30°，AC=CD．求证：AB∥DE．

Answer 1

证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°，
∴，
∵B是CE的中点，
∴，
∴DE=CB，
在△ABC和△CED中，
∴△ABC≌△CED，
∴∠ABC=∠E，
∴AB∥DE．
分析：首先根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CE，再有CB=CE，可得DE=CB，再有条件AC=CD，∠ACB=∠D，可证明△ABC≌△CED，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠E，根据同位角相等，两直线平行可得到结论．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的判定，解决问题的关键是掌握判定两三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．