Question

2011年8月20日上午10时，接上级紧急通知，在A市的正东方向200

3

km处有一台风生成，台风中心的最大风力是15级，现正以20km/h的速度向北偏西60°的方向移动，台风中心经过的200km范围内将受到影响．（

3

=1.7321）问：
（1）台风是否对A市造成影响？请说明理由．
（2）什么时间开始影响A市？A市又什么时候解除台风警报？

Answer 1

分析：（1）是否会受到影响，需要求得点A到台风所走路线的最短距离，根据垂线段最短，即作AC⊥BF于C，再根据直角三角形的性质进行计算比较；
（2）需要计算出受影响的总路程，再根据时间=路程÷速度进行计算．

解答：解：（1）过A作AC⊥BF于C，则AC=

1

2

AB=

1

2

×200

3

=100

3

≈173＜200，
∴A市会受到台风影响；


（2）过A作AD=200km，AE=200km，交BF于点D、E，则到D点开始影响A市，到E点解除台风警报
∴BC=

AB2-AC2

=

(200 3) 2- (100 3 )2

=300，
CD=

AD2-AC2

=

2002-(100 3) 2

=100，
则CE=100，
∴BD=BC-CD=300-100=200，
DE=CD+CE=100+100=200，
∴200km所需时间为：

200

20

=10（小时）．
所以移动10小时开始影响A市，再移动10小时A市开始解除台风警报．

点评：考查了解直角三角形的应用-方向角问题．
（1）此类是否受影响的题目，必须计算出最短距离进行分析，注意垂线段最短的性质；
（2）根据受影响的距离是200米以内，设出距离正好是200米的点，结合第一问计算的数据，根据勾股定理计算出受影响的路程，再进一步计算受影响的时间和解除台风警报的时间．