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(2005•潍坊)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,利润每件增加2元.
(1)每件利润为16元时,此产品质量在第几档次?
(2)由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少4件.若生产第x档的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;若生产某档次产品一天的总利润为1080元,该工厂生产的是第几档次的产品?
【答案】分析:(1)依题意可得此产品质量在第4档次.
(2)设生产产品的质量档次是在第x档次时,一天的利润是y,求出y与x的函数解析式,令y=1080,求出x的实际值.
解答:解:(1)由题意:
每件利润是16元时,此产品的质量档次是在第四档次.(3分)

(2)设生产产品的质量档次是在第x档次时,一天的利润是y(元)
根据题意得:y=[10+2(x-1)][76-4(x-1)]
整理得:y=-8x2+128x+640.(7分)
当利润是1080时,即-8x2+128x+640=1080
解得:x1=5,x2=11(不符合题意,舍去)
答:当生产产品的质量档次是在第5档次时,一天的利润为1080元.(10分)
点评:本题考查二次函数的实际应用,难度一般.
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