Question

19．以下四个命题：
①对应角和面积都相等的两个三角形全等；
②“若x²-x=0，则x=0”的逆命题；
③若关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{-x+y-a=0}\\{bx-y+1=0}\end{array}\right.$有无数多组解，则a=b=1；
④将多项式5xy+3y-2x²y因式分解，其结果为-y（2x+1）（x-3）．
其中正确的命题的序号为①②③④．

Answer 1

分析 ①正确，根据相似比为1的两个三角形全等即可判断．
②正确．写出逆命题即可判断．
③正确．根据方程组有无数多组解的条件即可判断．
④正确．首先提公因式，再利用十字相乘法即可判断．

解答 解：①正确．对应角相等的两个三角形相似，又因为面积相等，所以相似比为1，所以两个三角形全等，故正确．
②正确．理由：“若x²-x=0，则x=0”的逆命题为x=0，则x²-x=0，故正确．
③正确．理由：∵关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{-x+y-a=0}\\{bx-y+1=0}\end{array}\right.$有无数多组解，
∴$\frac{-1}{b}$=$\frac{1}{-1}$=$\frac{-a}{1}$，
∴a=b=1，故正确．
④正确．理由：5xy+3y-2x²y=-y（2x²-5x-3）=-y（2x+1）（x-3），故正确．
故答案为①②③④．

点评 本题考查命题由定理，相似三角形的定义．全等三角形的定义、方程组的解等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．