Question

如图，图①是一块边长为1，周长记为P₁的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P_n，则P₄-P₃=    ；P_n-P_n-1=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P₁，P₂，P₃，P₄，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．
解答：解：P₁=1+1+1=3，
P₂=1+1+=，
P₃=1+1+×3=，
P₄=1+1+×2+×3=，
…
∴p₃-p₂=-==；
P₄-P₃=-==，
则P_n-P_n-1=，
故答案为：，
点评：本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．