Question

方程3x²-x-1=0的两根是x₁，x₂，求下列式子的值．
（1）；
（2）（x₁-1）（x₂-1）．

Answer 1

解：∵方程3x²-x-1=0的两根是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=，x₁x₂=-，
（1）+==-1；
（2）（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=--+1=．
分析：由方程的二次项系数为3，一次项系数为-1，常数项为-1，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，
（1）将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，把两根之和与两根之积代入即可求出值；
（2）利用去括号法则去括号整理后，把两根之和与两根之积代入即可求出值．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，方程有解，设两解分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=．