Question

9．已知$\sqrt{2}$+1的整数部分为x，小数部分为y，$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$+$\sqrt{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 首先估算出$\sqrt{2}$的大小，进而估算出$\sqrt{2}$+1的大小，判断出x、y的值各是多少；然后化简$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$+$\sqrt{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$，把x、y的值代入化简后的算式，求出算式的值为多少即可．

解答 解：∵1＜$\sqrt{2}$＜2，
∴2＜$\sqrt{2}$+1＜3，
∴x=2，y=$\sqrt{2}$+1-2=$\sqrt{2}$-1，
∴$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$+$\sqrt{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$
=x-3+x+y
=2x+y-3
=2×2+$\sqrt{2}$-1-3
=4+$\sqrt{2}$-4
=$\sqrt{2}$

点评 此题主要考查了估算无理数的大小，要熟练掌握，解答此题的关键是估算出$\sqrt{2}$的大小．