Question

如图，有长为24米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a=15米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设围成的花圃的面积为y平方米，AB长为x米．
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长；
（3）当围成的长方形花圃的面积不小于36平方米时，求x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据AB为xm，BC就为（24-3x）m，利用长方形的面积公式，可求出关系式．
（2）由（1）可知y和x为二次函数关系，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长；
（3）首先由y≥36，可求出x的取值范围，再根据3≤x＜8即可求出x的取值范围

解答：解：（1）y=x（24-3x）=-3x²+24x，
∵0＜24-3x≤15，
∴3≤x＜8；
（2）y=-3x²+24x=-3（x-4）²+48，
∴3≤x＜8；
∴当x=4时，y_最大=48，即当AB=4米时，最大面积为48平方米；
（3）当y≥36时，即-3（x-4）²+48≥36，
∴2≤x≤6，
∵3≤x＜8，
∴3≤x≤6．

点评：本题以实际问题为载体，主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．