Question

15．D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，则△DEF∽△ABC，其相似比为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点得出DF、EF、DE是△ABC的中位线，再由三角形中位线定理得出DF=$\frac{1}{2}$BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DE=$\frac{1}{2}$AC，再由相似三角形的判定定理即可得出结论．

解答 证明：∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
∴DF、EF、DE是△ABC的中位线，
∴DF=$\frac{1}{2}$BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DE=$\frac{1}{2}$AC，
∴$\frac{DF}{BC}$=$\frac{FE}{BA}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴△ABC∽△DEF．
故答案是：△ABC；$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键．