Question

若∠α和∠β互为余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互为补角，则∠α=

55°

，∠β=

35°

，那么，∠γ-∠α=

90°

．

Answer 1

分析：根据互为余角的两个角的和等于90°可得∠α+∠β=90°，再根据∠α比∠β大20°可得∠α-∠β=20°，然后联立求解即可；
再根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算求出∠γ，然后求解即可．

解答：解：∵∠α和∠β互为余角，∠α比∠β大20°，
∴∠α+∠β=90°①，
∠α-∠β=20°②，
联立①②解得∠α=55°，∠β=35°，
∵∠β和∠γ互为补角，
∴∠γ=180°-∠β=180°-35°=145°，
∴∠γ-∠α=145°-55°=90°．
故答案为：55°，35°，90°．

点评：本题考查了余角和补角的定义，熟记概念并根据∠α、∠β的关系列出两个等式求出这两个角是解题的关键．