Question

（2012•盐城模拟）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=

60

13

．

Answer 1

分析：首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，又由DE⊥AB，利用有两角对应相等的三角形相似，可证得△BED∽△BDA，继而利用相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．

解答：解：连接AD，
∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，
∴AD⊥BC，BD=

1

2

BC=5，
∴AD=

AB2-BD2

=12，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=∠BDA=90°，
∵∠B是公共角，
∴△BED∽△BDA，
∴

BD

AB

=

DE

AD

，
即

5

13

=

DE

12

，
解得：DE=

60

13

．
故答案为：

60

13

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．