Question

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，下列结论不成立的是（　　）

• A． CB=BD
• B． CM=DM
• C． ∠ACD=∠ADC
• D． OM=DM

Answer 1

分析 由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧$\widehat{CD}$的中点，可得出A和B选项成立，再由AM是CD的垂直平分线可得AC=AD，再根据等边对等角可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，
∴B为$\widehat{CB}$的中点，即$\widehat{CB}$=$\widehat{DB}$，
∴CB=BD，故A结论正确；
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，
∴M为CD的中点，即CM=DM，故B结论正确；
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，
∴M为CD的中点，即CM=DM，
∴AM是CD的垂直平分线，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，故C结论正确；
而OM与MD不一定相等，选项D不成立，
故选：D．

点评 此题考查了垂径定理，以及等腰三角形的性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．