Question

相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（　　）

A．7厘米

B．16厘米

C．21厘米

D．27厘米

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，然后根据相交两圆的定理，可得到两个直角三角形：△O₁AC和△O₂AC，再利用勾股定理可求出O₁C和O₂C，就可求出O₁O₂．

解答：解：∵AB是两圆的公共弦，
∴O₁O₂⊥AB，AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×16=8（厘米），
在Rt△O₁AC中，O₁C=

O1A2-AC2

=

172-82

=15（厘米），
同理，在Rt△O₂AC中，O₂C=

O2A2-AC2

=

102-82

=6（厘米），
∴O₁O₂=O₁C+O₂C=15+6=21（厘米），
或O₁O₂=O₂C-O₁C=15-6=9（厘米），
∴这两圆的圆心距为：21厘米或9厘米．
故选C．

点评：此题考查了相交圆的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．