Question

17．如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE，分别交AC于点D、交BC于点E；作DF∥BC，交AB于点F，若△ABC的面积为18，则?BEDF的面积为8．

Answer 1

分析 延长CP交AB于G．由CP：PG=2：1，推出CE：BC=2：3，AD：AC=1：3，由△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，推出S_△CED=$\frac{4}{9}$×S_△ABC=8，S_△AFD=$\frac{1}{9}$×S_△ABC=2，由此即可解决问题．

解答 解：如图，延长CP交AB于G．

∵点P是△ABC的重心，
∴CP：PG=2：1，
∵DE∥AB，
∴CE：BE=2：1，AD：AC=1：2，
∴CE：CB=2：3，AD：AC=1：3，
∵ED∥AB，DF∥BC，
∴△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，
∴S_△CED=$\frac{4}{9}$×S_△ABC=8，S_△AFD=$\frac{1}{9}$×S_△ABC=2，
∴S_{平行四边形BEDF}=S_△ABC-S_△CED-S_△AFD=18-8-2=8．

点评 本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．