Question

3．已知实数x、y满足x²+2x+y-3=0，则2x-y的最小值为-7．

Answer 1

分析 把x²+2x+y-3=0变形得到2x-y=x²+4x-3，这样可以把2x-y看作是关于x的二次函数，由于a=1＞0，则当x=-$\frac{b}{2a}$时，2x-y有最小值$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$．

解答 解：∵x²+2x+y-3=0，
∴y=-x²-2x+3，
∴2x-y=2x+x²+2x-3=x²+4x-3
∵a=1＞0，
∴当x=$-\frac{4}{2×1}$=-2，2x-y有最小值$\frac{4×1×（-3）{-4}^{2}}{4×1}$=-7．
故答案为：-7．

点评 本题考查了二次函数的最值问题，通过恒等变形得到2x-y是关于x的二次函数是解答此题的关键．