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在1998年的特大洪水期间,为了加固一段大堤,需运来沙石和土将大堤堤面加宽1米,使背水坡的坡度由原来的1:2变为1:3,已知原来背水坡的坡长为BC=15米,堤长100米,那么需要的沙石和土多少方
过C作CE⊥AB,垂足为E,设CE=x,则BE="2x,"
过D作DF⊥AB,垂足为F, 则DF="CE=x," AF=3x
∴AB=AF-BF=AF-(BE-EF)=3x-(2x-1)=x+1
∵Rt△CEB中, BC=15,x2+(2x)2=152,得: x=, ∴CE=,AB=+1
∴S梯形ABCD=
∴需沙石,土:V=
增加部分的截面为梯形ABCD,需要计算梯形ABCD的面积,依题意过C作CE⊥AB,垂足为E,设CE=x,则BE=2x,过D作DF⊥AB,垂足为F,则DF=CE=x,AF=3x,在Rt△CEB中,由勾股定理求DE,BE,再利用AB=AF-BF=AF-(BE-EF)=3x-(2x-1)=x+1,求AB,根据梯形面积公式求S梯形ABCD,由堤长100米求土方数.
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