Question

如图，P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=60°，PD=2cm，则△COP是________三角形，OP=________cm．

Answer 1

等腰    4
分析：先利用角平分线的性质和平行的性质求出△COP是等腰三角形，再利用等腰三角形的性质即可求得．
解答：解：∵OP是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，
∴∠1=∠2=∠AOB=×60°=30°．
∵CP∥OB，
∴∠3=∠2．
即∠1=∠2=∠3，OC=PC．
故△COP是等腰三角形．
∵PD⊥OB，垂足为D，
PD=2cm，∠2=30°，
∴OP=2PD=2×2=4cm．
△COP是等腰三角形，OP=4cm．
点评：本题把角平分线置于矩形的背景之中，与平行线组合使用，沟通了角与角之间的关系．由于角平分线、平行线都具有转化角的作用，在两者共存的图形中常会出现等腰三角形，所以命题者常将两者组合，设计出精彩的题目．