Question

如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，且EF＝FP。

（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想。

Answer 1

解：（1）AB＝AP          

AB⊥AP                 

（2）BQ＝AP，BQ⊥AP    

理由：①∵EF⊥FP，EF＝FP（已知）

∴∠EPF＝45°

∵AC⊥BC

∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，

在△BCQ和△ACP中

∴△BCQ≌△ACP（SAS）           

②如图延长BQ交AP于点M

∵△BCQ≌△ACP（已证）

∴∠1＝∠2（全等三角形对应角相等）

又∠2＋∠APC＝90°

∴∠1＋∠APC＝90°      ∴∠BMP＝90°

∴BQ⊥AP（垂直定义）