Question

已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为2cm，则较长的一条对角线的长为

 

cm．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：作出草图，根据菱形的对角线互相垂直平分求出可得AC⊥BD，OA=

1

2

AC，∠ABO=

1

2

∠ABC，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，利用勾股定理列式求出OB，然后根据BD=2OB计算即可得解．

解答：解：如图，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OA=

1

2

AC=

1

2

×2=1cm，∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
在Rt△AOB中，AB=2OA=2×1=2，
由勾股定理得，OB=

AB2-OA2

=

22-12

=

3

cm，
∴BD=2OB=2×

3

=2

3

cm．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．