Question

嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b²-4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax²+bx+c=0变形为：
x²+

b

a

x=-

c

a

，…第一步
x²+

b

a

x+（

b

2a

）²=-

c

a

+（

b

2a

）²，…第二步
（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a2

，…第三步
x+

b

2a

=

b2-4ac

4a

（b²-4ac＞0），…第四步
x=

-b+ b2-4ac

2a

，…第五步
嘉淇的解法从第

 

步开始出现错误；事实上，当b²-4ac＞0时，方程ax²+bx+c=0（a≠O）的求根公式是

 

．
用配方法解方程：x²-2x-24=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法

专题：阅读型

分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．

解答：解：在第四步中，开方应该是x+

b

2a

=±

b2-4ac

2a

．所以求根公式为：x=

-b± b2-4ac

2a

．
故答案是：四；x=

-b± b2-4ac

2a

；

用配方法解方程：x²-2x-24=0
解：移项，得
x²-2x=24，
配方，得
x²-2x+1=24+1，
即（x-1）²=25，
开方得x-1=±5，
∴x₁=6，x₂=-4．

点评：本题考查了解一元二次方程--配方法．
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．