Question

如图，四边形ABCD和ABEF是两个并排放置的正方形，ABCD绕平面上某点旋转可与ABEF重合，则平面上可以作为旋转中心的点有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．3个以上

Answer 1

分析：连AE、AC，FC、ED，根据正方形的性质得到∠EAC=90°，FC和ED交于AB的中点O，根据旋转的定义得到把正方形ABCD绕点A顺时针旋转90°后得到正方形AFEB；同理把正方形BADC绕点B逆时针旋转90°后，得到正方形BEFA；把正方形ABCD绕点O旋转180°后得到正方形ABEF．

解答：解：连AE、AC，如图，
∵四边形ABCD和ABEF是两个并排放置的正方形，
∴∠EAC=90°，
∴把正方形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，AB旋转到AF，AC旋转到AE，AD旋转到AB，即得到正方形AFEB；
同理把正方形BADC绕点B逆时针旋转90°后，得到正方形BEFA；
连FC、ED，则它们交于AB于点O，且点O为AB的中点，
把正方形ABCD绕点O旋转180°后得到正方形ABEF，
所以正方形ABCD绕平面上点A或点B或点O旋转可与正方形ABEF重合．
故选C．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质．