Question

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA₂₂=（

1

）²+1=2     S₁=

1

2

；
OA₃₂=12+（

2

）²=3       S₂=

2

2

；
OA₄₂=12+（

3

）²=4       S₃=

3

2

…
（1）推算出OA₁₀的长=

 

；
（2）若一个三角形的面积是

5

，则它是第

 

个三角形？
（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：规律型

分析：（1）根据题中给出的规律即可得出结论；
（2）若一个三角形的面积是

5

，利用前面公式可以得到它是第几个三角形；
（3）利用已知可得OA_n²，注意观察数据的变化；
（4）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．

解答：解：（1））∵OA_n²=n，
∴OA₁₀=

10

．
故答案为：

10

；

（2）若一个三角形的面积是

5

，
∵S_n=

n

2

=

5

，
∴

n

=2

5

=

20

，
∴它是第20个三角形．
故答案为：20；

（3）结合已知数据，可得：OA_n²=n；S_n=

n

2

；

（4）S12+S22+S32+…+S102
=

1

4

+

2

4

+

3

4

+

4

4

+…+

10

4

=

1+2+1+…+10

4

=

5×10+5

4

=

55

4

．

点评：本题考查的是勾股定理，涉及到数据的规律性，综合性较强，希望同学们能认真的分析总结数据的特点．