Question

18．若a+$\frac{1}{a}$=m，则$\frac{{a}^{4}+1}{{a}^{2}}$等于m-2．

Answer 1

分析 先根据a+$\frac{1}{a}$=m，得a²+1=ma，再整体代入即可得出答案．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=m，
∴a²+1=ma，
∴$\frac{{a}^{4}+1}{{a}^{2}}$=$\frac{（ma-1）^{2}+1}{ma-1}$
=$\frac{m{a}^{2}-2ma+2}{ma-1}$
=$\frac{m（ma-1）-2ma+2}{ma-1}$
=$\frac{{m}^{2}a-m-2ma+2}{ma-1}$
=$\frac{m（ma-1）-2（ma-1）}{ma-1}$
=m-2．
故答案为m-2．

点评 本题考查了分式的混合运算，把分式化到最简，再整体代入是解答的关键．