Question

甲班有41名学生，乙班有40名学生．在一次科技知识竞赛中，甲班学生的平均分为86分，中位数为80分；乙班学生的平均分为85分，中位数为85分．
（1）求这两个班81名学生的平均分？（精确到0.1分）
（2）若规定成绩在80分以上（包括80分）为优秀，则两个班81名学生中达到优秀的人数至少有多少？
（3）甲班的平均分与中位数相差较大，其原因是什么？

Answer 1

分析：（1）直接利用平均数的定义求解．
（2）根据中位数的概念分析出两个班的优秀人数．
（3）平均分受到极端值的影响很大，所以甲班学生的平均分与中位数相差较大，说明甲班同学的成绩两极分化比较严重，有一部分学生得分较高，同时也有近一半的同学的成绩小于或等于80分．

解答：解：（1）这两个班81名学生的平均分=

1

81

（86×41+85×40）≈85.5；
（2）甲班学生成绩的中位数为80分，即至少有21人得分大于或等于80分；乙班学生成绩的中位数为85分，即至少有20人得分大于或等于85分．这样两个班81名学生中达到优秀的人数至少有41人；
（3）甲班学生的平均分与中位数相差较大，说明甲班同学的成绩两极分化比较严重，有一部分学生得分较高，同时也有近一半的同学的成绩小于或等于80分．（只要说法合理即可）

点评：本题考查了平均数和中位数的定义，重点考查了运用平均数、中位分析问题得到结论的能力．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．