Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点（不与A、B重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D由A向B移动时，矩形DECF的周长变化情况是

1. A.
   逐渐增大
2. B.
   逐渐减小
3. C.
   先增大后减小
4. D.
   先减小后增大

Answer 1

A
分析：只要找到矩形两边的变化规律即可得矩形DECF的周长变化．由△AED∽△ACB，可得ED=AE；由△BDF∽△BAC，可得DF=BF；点D由A向B移动时，AE与BF同时增大，从而可得矩形DECF的周长变化情况．
解答：∵DE⊥AC于点E，∠C=90°，
∴ED∥BC，
∴△AED∽△ACB，=，
∵AC=3，BC=4，
∴ED=AE；
同理可得DF=BF；
∴矩形DECF的周长C为=2（ED+DF）=2（AE+BF）=2[AE+（BC-CF）]=2[AE+×4-×AE]=2（3+AE），
∴AE是从0到3逐渐增大，所以DECF的周长也逐渐增大．
故选A．
点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，涉及到矩形的周长计算，解题的关键是找到变量的变化．