Question

4x²-

1

2

πxy²-1是

 

次

 

项式，3次项的系数是

 

；若（a-2）^a+1=1，则a=

 

或

 

或

 

．

Answer 1

分析：（1）本题考查了对多项式的次数、项的掌握情况，由于多项式中最高次项-

1

2

πxy²的次数为2+1=3，字母π作已知数处理；
（2）本题考查了0指数幂的掌握情况．

解答：解：4x²-

1

2

πxy²-1是3次3项式，3次项的系数是-

1

2

π；

若（a-2）^a+1=1，则
①

a-2≠0 a+1=0

，解得a=-1；
②a-2=1时，a=3，则原式=1³=1；
③a-2=-1时，a=1，则原式=（-1）¹⁺¹=（-1）²=1．
故若（a-2）^a+1=1，则a=1或-1或3．

点评：本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
（3）几个单项式的和叫多项式；
（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
（5）多项式中不含字母的项叫常数项；
（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
同时考查了0指数幂，±1的乘方．