Question

若△ABC的三边为a，b，c，并适合a⁴＋b⁴＋c⁴＝a²b²＋b²c²＋c²a²，试问△ABC为何种三角形？利用本节所学习的知识进行推理、讨论、研究．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵a4＋b4＋c4＝a2b2＋b2c2＋c2a2， 　　∴a4＋b4＋c4－a2b2－b2c2－c2a2＝0． 　　∴2a4＋2b4＋2c4－2a2b2－2b2c2－2c2a2＝0． 　　∴a4－2a2b2＋b4＋b4－2b2c2＋c4＋c4－2c2a2＋a4＝0． 　　∴(a2－b2)2＋(a2－c2)2＋(b2－c2)2＝0． 　　∴a2＝b2，a2＝c2，c2＝b2． 　　∴a2＝b2＝c2． 　　又因为a，c，b为△ABC的三边，所以a＝b＝c．所△ABC为等边三角形． 　　说明：当未知数的个数多于等式的个数时，一般要把等式向完全平方和等于0转化．