Question

某商店将进货价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．在此情况下，如果这种商品按每件的销售价每提高1元，其销售量就减少20件．
（1）问应将每件商品的售价提高多少元时，能使每天利润为640元？
（2）当每件售价提高多少元时才能使每天利润最大？

Answer 1

解：（1）设每件提价x元时，才能使每天利润为640元，
（10+x-8）[200-20x]=640，
解得：x₁=2，x₂=6．
答：应将每件提价2元或6元时，能使每天利润为640元．

（2）设利润为y：
则y=（x-8）[200-20（x-10）]
=-20x²+560x-3200
=-20（x-14）²+720，
故当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．
分析：（1）根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数关系式．
（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．