Question

两个长为4cm，宽为2cm的矩形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=3cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转30°，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转30°（如图（2）），四边形MHND的面积是______cm²．

Answer 1

解：∵矩形ABCD、矩形EFGH都是旋转30°，
∴∠NCE=∠NEC=90°-30°=60°，
∴△CEN是等边三角形，
∴CN=NE=CE=3cm，
∵两个矩形的长都是4cm，
∴HN=DN=4-3=1cm，
连接MN，
∵在Rt△MND和Rt△MNH中，
，
∴Rt△MND≌Rt△MNH（HL），
∴∠MND=∠MNH，
∵∠DNH=∠CNE=60°，
∴∠MND=∠MNH=30°，
在Rt△MND中，MD=DN•tan∠MND=1×tan30°=cm，
∴△MND的面积=×1×=cm²，
∴S_{四边形MHND}=2S_△MND=2×=cm²．
故答案为：．
分析：根据旋转角求出∠NCE=∠NEC=60°，然后判断出△CEN是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得CN=NE=CE=3cm，然后求出HN=DN=1cm，连接MN，利用“HL”证明Rt△MND和Rt△MNH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠MND=∠MNH=30°，再根据∠MND的正切值求出MD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算求出△MND的面积，再乘以2即可得到四边形MHND的面积．
点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质，求出△CEN是等边三角形是解题的关键．