Question

（2013•平顶山三模）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=2

3

，那么四边形MABN的面积是

18

3

．

Answer 1

分析：首先连接CD，交MN于E，由将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MN⊥CD，且CE=DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得

S△CMN

S△CAB

=（

CE

CD

）²=

1

4

，又由MC=6，NC=2

3

，即可求得四边形MABN的面积．

解答：解：连接CD，交MN于E，
∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，
∴MN⊥CD，且CE=DE，
∴CD=2CE，
∵MN∥AB，
∴CD⊥AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴

S△CMN

S△CAB

=（

CE

CD

）²=

1

4

，
∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=2

3

，
∴S_△CMN=

1

2

CM•CN=

1

2

×6×2

3

=6

3

，
∴S_△CAB=4S_△CMN=4×6

3

=24

3

，
∴S_{四边形MABN}=S_△CAB-S_△CMN=24

3

-6

3

=18

3

．
故答案为：18

3

．

点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．