Question

用火柴棒按下图的方式搭三角形

（1）按图示规律填写下表：

三角形个数	1	2	3	4	5	6	…
火柴棒根数	3	5	______	______	______	______	…

（2）用小木棒搭n个三角形需要______根火柴棒．
（3）搭1000个三角形需要多少根火柴棒？

Answer 1

解：（1）如表所示：

三角形个数	1	2	3	4	5	6	…
火柴棒根数	3	5	7	9	11	13	…

故答案为：7，9，11，13．
（2）照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要2n+1 根火柴棒．
故答案为：2n+1．
（3）把n=1000代入2n+1得：2×1000+1=2001．
分析：（1）根据1个三角形需3根火柴棒，2个三角形需2×2+1=5根火柴棒，3个三角形需2×3+1=7根火柴棒，4个三角形需2×4+1=9根火柴棒，以此类推n个三角形需2n+1根火柴棒．
（2）利用（1）的规律即可解决问题；
（3）把n=1000代入2n+1z中，即可得出答案．
点评：此题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．