Question

下列图形中有大小不同的菱形，第一幅图中有1个菱形，第二幅图中有3个菱形，第三幅图中有5个菱形，则第2011幅图中共有____个菱形．

1. A.
   4024
2. B.
   4023
3. C.
   4022
4. D.
   4021

Answer 1

D
分析：第1幅可看作2×1-1=1，第2幅可看作2×2-1=3，第3幅可看作2×3-1=5，第4幅可看作2×4-1=7；从而求得第2011幅图共有的菱形数．
解答：根据图形分析可知：
第1幅时，有2×1-1=1个菱形；
第2幅时，有2×2-1=3个菱形；
第3幅时，有2×3-1=5个菱形；
第4幅时，有2×4-1=7个菱形；
…；
第n幅时，有2×n-1=2n-1个菱形．
∴第2011幅图共有2×2011-1=4021个菱形．
故选D．
点评：主要考查学生通过归纳与总结，得到其中的规律的能力．解题的关键是注意由特例入手，观察寻找规律．