Question

某生产“科学计算器”的公司有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考虑，发现公司的生产能力受到限制，决定引入一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作，分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工，人均年产值可增加20％；而分派到新生产线的职工，人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线计算器的年总产值y不少于分工前公司生产计算器的年产总值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半，

(1)试确定分派到新生产线的人数；

(2)当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设分工前人均年产值为a元，分派到新生产线x人，则在原生产线还有(100－x)人，由题意得 解不等式①得， 解不等式②得x≥12.5， ∴不等式组的解集为． ∴x的取值只能为13、14、15、16． (2)据题意有y=(1＋20％)a·(100－x)＋4ax=2.8ax=2.8ax＋120a． ∵这是y关于x的一次函数，y随x的增大而增大． ∴当x=16时，y有最大值， ， ． 答：分到新生产线的是13人或14人或15人或16人；当16人参加新生产线生产时，公司年总产值最大；相比分比前，公司年总产值的增长率是64.8％．

提示：

本题取材于企业结构调整，人员分流，搞活经营，富有时代气息，题目中最后两句话提出了全年总产值目标，由此入手解决本题，第(2)问则主要考查了一次函数的性质．