Question

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为

 

．

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义,等腰直角三角形

专题：

分析：首先利用勾股定理计算出AB²，BC²，AC²，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．

解答：解：AB²=3²+1²=10，BC²=2²+1²=5，AC=2²+1²=5，
∴AC=CB，BC²+AC²=AB²，
∴∠BCA=90°，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABC的正弦值为

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．