Question

如图，正方形ABCD以AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BEC的度数为

1. A.
   30°
2. B.
   15°
3. C.
   20°
4. D.
   45°

Answer 1

A
分析：由四边形ABCD为正方形，得到四条边相等，四个角为直角，三角形ADE为等边三角形，得到三条边相等，三个角为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，同理求出∠CDE的度数，由三角形ABE与三角形CDE都为等腰三角形，根据顶角的度数，利用三角形的内角和定理及等腰三角形的性质求出底角的度数，得到∠AEB与∠CED的度数，用∠AED-∠AEB-∠CED即可求出∠BEC的度数．
解答：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，
∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，
∴∠AEB=∠CED=15°，
则∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°．
故选A．
点评：此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．