Question

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）²+2.6．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m．
（1）求y与x的关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）把点A（0，2）代入关系式y=a（x-6）²+2.6，求出a的值，即可求出y与x的关系式；
（2）把x=9代入解析式求得y的值，若y＞2.43则球能越网，反之则不能，把x=18代入解析式求得y的值，若y＞0则会出界，反之则不会．

解答：解：（1）把点A（0，2）代入关系式得：2=a（-6）²+2.6，
解得：a=-

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，
则y与x的关系式为：y=-

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（x-6）²+2.6；
（2）∵当x=9时，y=-

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（9-6）²+2.6=2.45＞2.43，
∴球能越过球网；
∵当x=18时，y=-

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（18-6）²+2.6=0.2＞0，
∴球会出界．

点评：本题考查了二次函数的应用以及求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围，难度一般．